کاربرد مساله اندازه انباشته چند سطحی با در نظر گرفتن تخریب شدنی و هزینههای دفع

Transcript

1 مدیریت تولید و عملیات دوره ششم شماره )( پیاپی) ( پاییز و زمستان 93 دریافت: 3/7/ پذیرش: 39/7/9 صص: 77 - کاربرد مساله اندازه انباشته چند سطحی با در نظر گرفتن تخریب شدنی و هزینههای دفع موجودی چکیده در این پژوهش ۲* ۱ محمود وحدانی اردشیر دولتی - دانشجوی کارشناسی ارشد مهندسی صنایع دانشگاه شاهد تهران ایران - دانشیار دانشکده علوم پایه دانشگاه شاهد تهران ایران مدل مسأله اندازه انباشته چند سطحی مورد استفاده برای تعیین اندازه انباشته تولیدد در محیطهای صنعتی توسعه داده شده و مسأله جدیدی با عنوان مسأله اندازه انباشدته چندد سدطحی بدا موجودی تخریب شدنی و هزینههای دفع ارائه می گردد در مسأله ارائه شده فرض موجدودی تخریدب 9 شدنی به منظور با پوشش قرار دادن محصوالتی از قبیل الکل گازوئیل مواد رادیو اکتیو مواد غدذایی و سایر کاالهای تخریب شدنی به مدل مسأله اندازه انباشته چند سطحی افزوده شده است عدووهبدر ایدن میزانی هزینه با عنوان هزینههای دفع که بیانگر هزینه دور کردن موجودیهای فاسد شده از محیط انبار با مدل تعمیم یافته ترکیب شده و این مدل را کاملتر و به واقعیت نزدیکتر مینماید این هزینه دفع شدامل هزینه هر واحد دفع و هزینه ثابت دفع )مستقل از میدزان موجدودی فاسدشدده( اسدت در مسدأله جدیدد عووهبر تعیین میزان تولید و زمان تولید هر یک از محصوالت در هدر یدک از سدطوو تولیدد دورههدای زمانی که در آن موجودیهای فاسد شده دفع میشوند نیز تعیین میشدوند و در تدابع هددم مسدأله نیدز NP- مجموع هزینههای دفع اضافه میگردد از آنجایی که مسأله اندازه انباشته چند سدطحی یدک مسدأله hard است برای حل مسأله از دو الگوریتم فراابتکاری شامل الگوریتم ژنتیدک و شدبیه سدازی تبریدد استفاده میشود به منظور مقایسه کارایی الگوریتمهای پیشنهادی بدا یکددیگر و همچندین بدا روشهدای موجود در ادبیات موضوع مسائل نمونه مطابق با پژوهشهای پیشین ایجاد شده و بده بررسدی و تحلیدل روشهای حل پرداخته شده است واژهه یا کلیدی: مس أ له ا ن دازه ا نباشته چن د سد ط حی موجدودی ت خریدب شد د نی هزینده دفدع ا لگدوریت م ژنتیک الگوریتم شبیه سازی تبرید dolai@shahedacir * نویسنده مسؤول:

2 / مدیریت تولید و عملیات دوره ششم شماره )( پیا ی)پ ( پاییز و زمستان 93 ۱ -مقدمه در قرن گذشته مباحث تخصیص و تسدطی مندابع محدود در برنامهریدزی تولیدد تکامدل قابدل تدوجهی داشته است برنامهریدزی تدأمین مدواد )MRP( یدک روش مددورد اسددتفاده در تخصددیص منددابع محدددود برنامهریزی تولید برای تدأمین قطعدات و مدواد اولیده محصوالت نهایی است به دنبال آن برنامهریزی مندابع 7 سدداخت) MRPⅡ ( و برنامددهریددزی منددابع سددازمان 7 )ERP( برمبنای ساختار برنامه تولید سلسدله مراتبدی ایجاد شده است )خادمی زارع و همکاران 973( بدا وجود این با جهدانی شددن اقتصداد رشدد و پویدایی بازارهای جهدانی و نیازمنددیهدای مشدتریان مقولده صدرفه جدویی هزیندههدای مربوطده در سیسدتمهدای تولیدی به عنوان یکی از مسائل مهم اقتصادی مطدرو است به همدین علدت MRP دیگدر در سیسدتمهدای تولیدی کارا نیست زیرا فلسفه اصلی MRP تضدمین این است که تعداد درستی از اجزاء و در زمان درستی برای تأمین تقاضدای کاالهدا برنامدهریدزی شدوند در نتیجه MRP تنهدا یدک جدواد شددنی بدرای مسدأله برنامهریزی تولید- موجودی فراهم میکند در حدالی که شرکتها به دنبال برنامهریزی هستند که عووه بدر برآورده کردن تقاضا برای محصوالت پایدانی مجمدوع هزینههای مرتبط را نیز حداقل کند در نتیجده تعیدین یک سیاست اندازه انباشته مناسدب قطعدا یدک معیدار کلیدی در کنترل موجودی است تا با قرار دادن انددازه تولیدهای مناسب کاهش قابل توجهی در هزیندههدای مرتبط با موجودی ایجاد کند در سال 37 مدیودی وگنر و ویتین مسدأله انددازه انباشدته تدک محصدولی 3 )SILSP( را معرفددی کردنددد ایددن مدددل نخسددتین فرمولبندی از مسألهی اندازه انباشدته بدا تقاضدا پویدا است و با فرض اینکه فرایند تولیدی تنها شدامل یدک مرحله و یک محصول پایدانی اسدت و تقاضدا در هدر دوره مشخص و متغیر بر روی افق زمدانی اسدت بده مدل سازی این مسأله پرداختند پس از وگنر و ویتین توسعههای زیادی بر روی مسأله اندازه انباشدته انجدام شد تا هر چه بیشتر این مسأله را به مسائل موجود در دنیای واقعی نزدیکتر کند یکی از توسعههای مسدأله انددازه انباشدته مسدأله اندازه انباشته چندد سدطحی اسدت سدطوو تولیدد در واقع تعداد ایستگاههدای کداری و یدا تعدداد عملیداتی است که محصول در طول فرایند تولیدد بایدد از آنهدا عبدور کندد مسدأله انددازه انباشدته بدا سیسدتم تولیدد چندسطحی یک فرایند تولیدی است که در آن اجزاء قطعات به وسیلهی تولید یا خرید به دسدت مدیآیدد سپس زیرمونتاژهای تولید بده هدم مونتداژ شدده و در نهایدت بده محصدول پایدانی تبددیل مدیشدوند همده محصوالت پایانی در سط صفر سداختار تولیدد قدرار مدیگیرندد محصدوالتی کده بده طدور مسدتقیم بدر محصوالت پایانی تاثیر میگذارند در سط یک قدرار میگیرند و به همین ترتیدب ادامده مدییابدد در ایدن سیستم برای هر محصول عووه بر تقاضای خدارجی تقاضای داخلی نیز از طریق محصوالت سطوو بداالتر وجود دارد )براهیمی و همکاران ( یکی دیگر از بسطهای انجدام شدده روی مسدأله اندازه انباشته بحث موجودی تخریدب شددنی اسدت موجودیهای تخریب شدنی موجودیهایی هستند که حجم )مقدار( و یا ارزش آنها با گذشت زمان کداهش مییابد کاالهایی مانند الکل گازوئیدل و مدواد رادیدو

3 کاربرد مساله اندازه انباشته چند سطحی با در نظر گرفتن موجوی / 7 اکتیو و مواد غذایی از این نوع موجودیها هسدتند از طرفی بسیاری از سیسدتمهدای تولیدد- موجدودی در دنیای واقعدی بدا هزیندههدای دور کدردن ضدایعات از محیط انبار مواجه هستند به طوری که کاالهای فاسدد شده خود به معضلی در سیستمهای تولید و انبارداری تبدیل شده است و اگر این ضایعات تفکیک نشدده و از محیط تولید و انبار دور نشوند خود سبب افدزایش نرخ تخریب موجودیهای سالم نیز میشود از سدوی دیگر فرایند تفکیک کاالهای فاسد شدده و دور کدردن آنها از محیط انبار هزینههایی را میطلبد که میزاندی از این هزینهها وابسته به مقدار کاالی فاسد شده است و میزاندی نیدز مسدتقل از آن اسدت )مانندد هزیندههدای باالسددری کاغددذ بددازی حمددل و ( بنددابراین سیستمهای تولید و انبدارداری نیازمندد برنامدهای نیدز برای دفع موجودیهای فاسد شده است به طوریکه با کمترین هزینه این فرایند انجام شود عورغم اهمیدت برنامهریزی در خصوص دفع موجودیهدای فاسدد از محیط تولید و انبار تقریبا هیچ پژوهشی این موضدوع را در مددلسدازی مسدأله انددازه انباشدته وارد نکدرده است در این پژوهش دو مدل مسأله انددازه انباشدته بدا موجودی تخریب شدنی و مسأله اندازه انباشدته چندد سطحی را ترکیب کرده و عووه بر این میزاندی هزینده با عنوان هزینههای دفع برای موجودی فاسد شدده در نظر می گیریم به مدلسازی و حل این مسأله جدیدد بدا عندوان" مسدأله انددازه انباشدته چندد سدطحی بدا موجودی تخریب شدنی و هزینههدای دفدع" کده بده طور اختصار بدا MLLSP-DIDC مدیدهدیم نشدان خواهیم پرداخت در مسأله ارائه شده هزینههای دفدع بیانگر هزینه دور کردن موجودیهدای فاسدد شدده از محیط انبار و یا هزینهی ضدایعات اسدت ایدن هزینده دفع شامل هزینه هر واحد دفدع و هزینده ثابدت دفدع )مستقل از میزان موجودی فاسدشده( است در مسأله جدید عووه بر تعیین میزان تولید و زمدان تولیدد هدر یدک از محصدوالت در هدر یدک از سدطوو تولیدد دورههای زمانی که در آن موجودیهدای فاسدد شدده دفع میشوند نیز تعیدین مدیشدوند و در تدابع هددم مسأله نیز حداقل کردن مجموع هزینههای دفع اضدافه میگردد در ادامه ابتدا به مرور ادبیات مسأله انددازه انباشدته بدا موجدودی تخریدب شددنی پرداختده و سدپس بده مدلسازی مسأله MLLSP-DIDC میپردازیم سدپس به بیان روش حدل ابدداعی بدرای حدل ایدن مسدأله و آزمایشهای عدددی خدواهیم پرداخدت و در نهایدت نتیجهگیری و پیشنهادات آتی را خواهیم داشت ۱- مرور ادبیات تحقیقهای زیدادی روی موجدودیهدای تخریدب شدنی و فاسدد شددنی انجدام شدده اسدت ویندات 9 )3( ون زیل )3( ناهمیاس و پییرسکاال )379( روی تعیددین مقدددار سددفارش اقتصددادی محصوالت فاسد شدنی با عمر ثابت کار کردند گداره و اسچاردر )39( مسأله اندازه انباشته با موجودی تخریب شددنی را کده در آن ندرخ تخریدب )کداهش ارزش موجودی( از توزیع وایبول پیدروی مدیکدرد را مدلسازی کردند شاه )377( مددلی را بده منظدور تعیین سیاست سفارشدهی بهین برای موجودیهدای تخریب شدنی در سیستمی که در آن تقاضا بده شدکل نمایی افزایش مدییافدت و همچندین دو انبدار بدرای

4 7/ مدیریت تولید و عملیات دوره ششم شماره )( پیا ی)پ ( پاییز و زمستان 93 نگهداری کاالها استفاده میشد توسعه دادند کاچن )377( موجودیهای تخریدب شددنی را کده در آن نرخ تخریب از توزیع نمایی پیروی میکرد را در نظدر گرفته و به تعیین نرخ قیمت و سطوو تولید پرداختند 7 تادیکاماال )377( تعیین مقددار سدفارش اقتصدادی کاالهایی که نرخ تخریب در آنها از توزیع گاما پیروی میکرد را بررسی کردند 7 ناهمیاس و وندگ )373( مسأله اندازه انباشته با موجودیهای تخریب شدنی که در آن تخریب موجدودی بده شدکل پیوسدته تخریدب میشوند را در نظر گرفتند و از روشی ابتکداری بدرای حل آن استفاده کردند 3 کارونا و ادوارد )33( یک مدل برنامه ریزی پویای تصادفی بدرای تعیدین مقددار سفارش اقتصدادی بهدین بدرای محصدوالت تخریدب شدنی ارائه دادند آنها عمر محصوالت را تصدادفی در نظر گرفتندد بده طدو ری کده در پایدا ن هدر د و ر ه کدل موجودی باقی مانده یا بی ارزش میشدود و یدا بدرای حدداقل یدک دوره ی بعدد قابدل اسدتفاده مدیماندد خدددهایری و تددا )7( موجددودی را تخریددب شدنی در نظر گرفتند و فرض کردند که نرخ تخریدب از توزیع وایبول پیروی میکندد کده بده طدور تجربدی مشاهده شدده بدرای محصدوالتی مانندد مدواد غدذایی منجمد بستنی شیر پاسدتوریزه و صدحی اسدت کینگو و همکاران )7( مسدأله انددازه انباشدتهی اقتصادی با موجودی فاسد شدنی را بررسی کردند که در آن سدفارش عقدب افتداده مجداز بدود و شدخص میتوانست تقاضای یک دوره را )در شکل لدزوم( در دوره های بعد با میزانی جریمه برآورده کند اچسدو و همکدداران )( سیسددتم کنتددرل موجددودی بددا کاالهای از نوع تخریب شددنی در نظدر گرفتندد و بده تعیین سیاسدتی بهینده بدرای سدفارشدهدی از طریدق کد اهش ند رخ تخرید ب موجد ودیهد ا بد ا اسد تفاده از تکنولوژیهای محافظتی پرداختند وحدانی وهمکاران )9( روی مساله اندازه انباشته با موجودی تخریب شدنی که در آن چند انبار با نرخ تخریب متفداوت در دسترس است کار کردندد 9 اخیدرا بداکر و همکداران )( بررسی جامعی از توشهدای انجدام شدده در زمینه کنترل موجودی کاالهای فاسد شدنی و تخریدب شدنی ارائه دادهاند آنها به جستجوی مقداالت منتشدر شده در زمینه کنترل موجودی کاالهای فاسد شددنی و تخریب شدنی از ابتددای سدال تدا پایدان سدال برمبنای کلمات کلیددی انتخداد شدده از چندد ژورنال معتبدر پرداختندد آنهدا موفدق بده یدافتن 7 پژوهش مرتبط شدند و آنها را بر اساس نوع تخریدب شدن )چرخه عمدر( موجدودی و تقاضدا طبقدهبنددی کردند مقاالت زیادی مرتبط با موجودی تخریدب شددنی وجود دارد با وجود این تقریبا تمام مدلهای موجدود در ارتباط با مسائلی هستند که در آنها تقاضدا مسدتقل هستند یا به عبارت دیگر تمدامی مددلهدا مربدوط بده مسائل با افق زمانی پیوسته است تمامی ادبیدات ککدر شده در باال متعلق به این دسته از مسائل اندازه انباشته است وی و شام )333( ادعدا کردندد کده در نظدر گرفتن موجودی تخریب شدنی در سیستمهای MRP )تقاضای وابسته یا افق زمانی گسسدته( تقریبدا وجدود ندارد و یک روش برای وارد کدردن تداثیر موجدودی تخریب شددنی در سیسدتمهدای MRP تدک سدطحی معرفی کردند بر طبدق تحلیدل آنهدا در نظدر گدرفتن موجودی تخریب شدنی بده طدور معنداداری بدر کدل هزینههای مرتبط و سیاستهدای تصدمیمگیدری تداثیر میگذارد )در پژوهش آنهدا بدا در نظدر گدرفتن ندرخ تخریب % کل هزینههای مرتبط تقریبا %9 افدزایش

5 کاربرد مساله اندازه انباشته چند سطحی با در نظر گرفتن موجوی / 3 مییافت( و در نتیجه حتمدا بایسدتی تداثیر آنهدا را در سیسدتمهدای MRP در نظدر گرفدت آنهدا سدپس دو الگدوریتم ابتکداری حدداقل هزینده دوره (LPC) و حداقل هزینه واحد (LUC) را برای حل این مسدأله اصوو کردتد 7 در ادامه هوو و همکاران )7( سه الگدوریتم ابتکداری حدداقل هزینده دورهای خدالص (nlpc) 7 حداقل هزینه کل (LTC) 3 و الگدوریتم سهم دوره (PPA) 9 را برای مسأله انددازه انباشدته بدا موجودی تخریب شدنی اصوو کردند آنها با انجدام آزمایشهای عددی این سه الگوریتم را با الگوریتمهدا ارائه شده توسط وی و شام )333( مقایسه کردندد و مشاهده کردند که الگوریتم nlpc بهترین عملکرد را 9 دارد چدوو وهمکداران )( یدک مسدأله انددازه انباشته اقتصادی را در نظر گرفتند کده در آن هزیندهی نگهداری موجودی و همچنین نرخ تخریب موجودی در پایان هر دوره وابسته به عمر )تعداد دوره هایی که از سفارش آن گذشته یا نعداد دوره هایی که در انبدار نگهداری شده(آن بدود کارهدای انجدام شدده توسدط 9 اچسو )( و اچسو )9( نیز مربوط بده ایدن دسته از مسائل )افق زمانی گسسته( هستند 99 پاهل و همکاران )( مسألهی اندازه انباشدته گسسدته چندد محصدولی و تدک سدطحی کده شدامل محدودیتهای تخریب شدن و از بین رفتن محصدول بود را مدلسازی کردند همچنین پاهدل و همکداران )( مسألهی اندازه انباشته بدا موجدودی تخریدب شدنی را با در نظر گرفتن هزینهی راهانددازی وابسدته به توالی مدلسازی کردند آنها چگونگی تغییدر ارزش کاال روی افق زمانی برای محصوالت فاسدد شددنی و تخریب شدنی را به شکل شکل )( نشان دادندد کده در آن شکل )الد ) چگدونگی فاسدد شددن را نشدان میدهد که ارزش موجودی به یکباره به صفر میرسد شکل )د( نحدوه ی کداهش ارزش بدرای موجدودی تخریب شدنی گسسته را نشان میدهدد و شدکل ( ) چگونگی کاهش ارزش برای موجودی تخریب شدنی پیوسته را نشان میدهد که شامل سه منحندی a و b و c است که تغییر ارزش محصول نسبت به زمان در آن ها به ترتیب به شکل محددد خطدی و مقعدر تغییدر میک دن شکل - روند فاسد شدن و تخریب شدن موجودی )پاهل و همکاران ( بر اساس مرور شکل در گرفته در ادبیات موضدوع مشخص گردید که علی رغم اهمیت برنامهریزی برای دفع موجودیهای فاسد شده تا کنون هدیچ پژوهشدی این موضوع را در مدلسازی مسأله اندازه انباشته وارد نکرده است بنابراین ما در ایدن پدژوهش بده معرفدی توسعه جدیدی از مسأله اندازه انباشدته کده در آن بده شکل توأم موجودی تخریب شدنی و هزینههای دفدع موجودیهای فاسد شده در نظر گرفته شدده خدواهیم پرداخت بدین منظور مدا در ادامده کدار انجدام شدده توسدط پاهدل و همکداران )( ارزش موجدودی

6 / مدیریت تولید و عملیات دوره ششم شماره )( پیا ی)پ ( پاییز و زمستان 93 فاسد شده را منفی و میزانی هزینده بدرای آن در نظدر میگیریم توجیه این امر را نیز میتوان هزینههای دفع موجودی فاسد شده بیان کرد به عبارت دیگدر وقتدی ارزش موجودی به صفر میرسد و تبدیل به محصولی غیر مفید و یا زباله میشود نهتنها دیگر ارزشی نددارد بلکه هزینههایی را برای دفع آن از محیط تولیدد بایدد بپردازیم بنابراین میتدوان شدکل )( را بده صدورت شکل )( تغییر داد بپردازیم بنابراین میتوان شکل )( را به شکل شکل )( تغییر داد شکل - روند فاسد شدن و تخریب شدن موجودی با در نظر گرفتن هزینه دفع ۲- تعریف مسأله و مدلسازی سیستم تولیدی را در نظر بگیرید که در آن فرایندد تولید محصول پایانی شامل چند مرحلده یدا عملیدات اسددت در ایددن سیسددتم تولیددد بددرای هددر یددک از محصوالت میانی عووه بر تقاضای داخلی یا تقاضدای وابسته توسط محصوالت پدسنیداز میزاندی تقاضدای خارجی نیز وجود دارد محصدوالت تولیددی در ایدن سیستم اعم از محصوالت پایانی محصوالت میانی و همچنین مواد اولیه از ندوع تخریدب شددنی در نظدر گرفته میدهد به عبارت دیگر اگر محصول به شدکل موجودی در انبار به منظور استفاده در دورههدای بعدد نگهداری شود تنها درصدی از آن به شکل موجدودی سدالم بده دوره بعدد منتقدل مدیشدود و درصددی از محصول فاسد شده و در انبار بواستفاده باقی میماند این موجودی فاسد شده نه تنهدا ارزشدی نددارد بلکده میزانی هزینه برای دفع آن از انبار و محیط تولید بایدد پرداخت شود این هزینه شامل هزینه دفع هدر واحدد کاالی فاسد شده به عووه میزانی هزینده ثابدت دفدع برای هر بار دفع است که مستقل از میزان کاالی فاسد شده بوده و هزینههای ثابتی مانند هزینههای باالسری هزینههای کاغذ بازی و برای دفع موجودی فاسد شده است در هر دوره زمانی میتوان موجودی فاسد شده در دوره قبل را دفع کرد و یدا آن را نگهدداری و در دورههای بعد دفع کرد به منظدور سرشدکن شددن هزینه ثابت دفع میتوان موجودی فاسدد شدده چندد دوره را نگهداری و در یک دوره زمانی دفع کرد ولدی این امر یعنی نگهداری موجودی فاسد شده در انبار یا محیط تولید سبب افزایش نرخ تخریب خواهدد شدد به طوریکده ایدن افدزایش ندرخ تخریدب بده درصدد موجودی فاسد موجود در انبار بستگی دارد به عنوان مثال محصوالتی مانند سبزیجات و مواد غدذایی را در نظر بگیرید در این محصوالت وجود محصول فاسدد شده سبب افزایش یافتن نرخ تخریب خواهد شد بده طوریکده وجدود محصدول فاسدد شدده بیشدتر سدبب افزایش نرخ فاسد شدن )نرخ تخریب( خواهد شد بنابراین در این مسأله عووه بر تعیین اندازه انباشته تولید در هر سدط و در هدر دوره زمدانی بده دنبدال تعیین سیاست بهین برای زمان دفدع موجدودی فاسدد شده میباشیم به طوریکه مجموع هزینههدای تولیددی )شدامل هزیندههدای متغیدر تولیدد و هزیندههدای راه اندازی( هزینههای نگهداری موجودی و هزیندههدای

7 کاربرد مساله اندازه انباشته چند سطحی با در نظر گرفتن موجوی / ظرفیت تولید در دسترس در هر دوره زمانی نامحدود است ظرفیت انبدار در هدر دوره زمدانی نامحددود است سددفارش عقددب افتدداده مجدداز نیسددت دفع موجودی )شامل هزینه دفع هر واحدد موجدودی فاسد شده و هزینه ثابت دفع( حداقل شود عووه بر این مسأله مورد مطالعه مفروضاتی دارد کده عبارتند از: افق زمانی مسأله محدود و گسسته است تقاضا در هر دوره زمانی مشخص قطعدی و پویا است جدول - تعری پارامترها و متغیرهای تصمیم پارامترها متغیرهای تصمیم :x :I : m تعداد محصوالت : T تعداد دورههای زمانی : میزان تقاضا محصول i در دوره زمانی ام : میزانی از محصول i که برای تولید یک واحد از محصول j d r j مورد نیاز است میزان تولید محصول i ام در دوره زمانی میددزان موجددودی ناخددالص انتقددال داده شددده از محصول i ام در دوره زمانی :Id زمانی Β میدزان موجدودی فاسدد از محصدول i ام در دوره : ندرخ تخریدب موجدودی بدرای محصدول i ام در دوره زمانی : متغیر دوتدایی راه انددازی بدرای محصدول i ام در y دوره زمانی )اگر در دوره ام محصول i ام تولید شود برابر است با و در غیر این شکل برابر است با صفر( : متغر دوتایی دفع موجودی فاسد )اگدر در انتهدای S دوره زمانی ام موجودی فاسد شده از محصول نوع i ام دفع شود برابر است با و در غیر ایدن شدکل برابدر است با صفر( : هزینه راه اندازی محصول i ام در دوره زمانی ام : هزینه تولید هر واحد محصول i در دوره زمانی ام : هزینه نگهداری هر واحد محصول i در دوره زمانی ام : هزینه ثابت هر بار دفع برای محصول i در دوره زمانی : هزینه هر واحد دفع محصول i در دوره زمانی ام Sc Vc hc Fdc ام Dc : نرخ تخریب موجودی در شکل عدم وجود موجودی فاسد : λ میدزان افدزایش ندرخ تخریدب بده ازای وجدود هدر واحدد موجودی فاسد مجموعه D(i) مجموعه محصوالت پس نیاز برای محصدول i ام را نشان میدهد تأخیرهای زمانی راه اندازی و تولید صفر در نظر گرفته شده است در جدول )( پارامترها و متغیرهای تصمیم به کار گرفته شده در مدل تعری شدهاندد بدر ایدن اسداس مسأله اندازه انباشته با ظرم بزرگ زمانی اسدت و امکان تولید چند محصول در هر دوره زمدانی وجدود دارد سفارش عقب افتاده مجاز نیست

8 / مدیریت تولید و عملیات دوره ششم شماره )( پیا ی)پ ( پاییز و زمستان 93 مدل برنامهریزی غیرخطی عدد صحی مخدتلط بدرای MLLSP-DIDC به شکل مجموعده معدادالت )( تدا )3( فرموله میشود تشریح مدل: تدابع هددم )( مسدأله بده دنبدال حدداقل کدردن مجمد وع هزیند ههد ای راه اند دازی تولید د محصد ول نگهداری موجودی و هزیندههدای دفدع شدامل هزینده ثابت و متغیر دفع بر روی تمام محصوالت در کل افق زمانی است محددودیت )( و )9( محددودیتهدای باالنس موجودی است و بیان میکند که در هدر دوره زمانی و برای هر محصول از موجودی خالص انتقدال داده شده از دوره قبل بده عدووهی تولیدد در آن دوره بددرای بددرآورده کددردن مجمددوع تقاضدداهای داخلددی )تقاضای وابسته( و تقاضای خارجی استفاده میشدود و باقی به شکل موجودی به دوره زمدانی بعدد انتقدال مییابد محدودیت )( نرخ تخریب موجدودی بدرای محصول i ام در دوره زمانی ام را نشان میدهد این نرخ در شکل عدم وجود موجودی فاسد از محصول i در دوره زمدانی یعندی = - S یدا = - Id برابر نرخ ثابت است و در غیر این شدکل بده ازای وجود هر واحد محصول فاسد بده میدزان λ بده ایدن نرخ اضافه میشودمحدودیت )( نیز میزان موجودی فاسد موجود از محصول i در دوره زمدانی را نشدان میدهدکه این میزان برابدر موجدودی فاسدد شدده در همان دوره به عووه موجودی فاسد انتقدال داده شدده از دوره زمانی قبل در شکل عدم دفع موجودی است محدودیت )( که در آن M یک عدد بدزرگ اسدت بیان میکند که در شکل وجود موجودی فاسد شده از هر محصول در یک دوره زمانی این موجدودی بایدد در آن دوره و یا یکی از دورههای زمانی بداقی ماندده تا پایان افق زمانی دفع گردد m T min ( Sci, y Vc x hci, I Fdci, S Dci, I ) i subjec o : ( i,, jd( i) (, ) I, x, d, I, ) I xi, rijx j, d Ii i m, T ( Id )( S ) i m, Id Id x i, y I i I Id ( S ) i m, T M S i m, T M y i m, T, S or i m, T, xi,, Id i m, T )( محدودیت محدودیت 9 محدودیت محدودیت محدودیت محدودیت 7 محدودیت 7 محدودیت 3

9 کاربرد مساله اندازه انباشته چند سطحی با در نظر گرفتن موجوی / 9 I i, x, if x for all i and i, hen, x d, for some )( )9( محدودیت )7( که مجددا در آن M عددی بدزرگ است تضدمین مدیکندد کده در هدر بدار تولیدد بایدد راهاندازی دستگاه انجام گردد در نهایدت محددودیت )7( بدداینری بددودن متغیرهددای راه اندددازی و دفددع موجودی و محدودیت )3( نیز پیوسدته و غیدر منفدی بودن متغیرهدای موجدودی ناخدالص ندرخ تخریدب مقدار تولید و موجودی فاسد را نشان میدهد 3- روش حل پیشنهادی از آنجایی که مسائل اندازه انباشدته چندد سدطحی NP-hard هسدتند 9 )اسدتینبرگ و نداپیر 37( تنهدا نمونههای کوچک این مسأله میتوانند در مدت زمدان منطقی حل شوند به همین علت ابدزار اصدلی مدورد استفاده ما برای حل این مسأله اسدتفاده از روشهدای فراابتکدداری خواهددد بددود در ایددن پددزوهش از دو الگدوریتم فراابتکداری SA و GA بدرای حدل مسدأله استفاده شده است ابتددا بده تشدری نمدایش جدواد پیشنهادی خواهیم پرداخت و سپس با اصدل بهینگدی که در ادامه گفته خواهدد شدد بده چگدونگی محددود کردن فضای جواد و جستجوی الگوریتمهدای SA و GA در این فضا خواهیم پرداخت -۱-3 نمایش جواب پیشنهادی به منظور ارائده نمدایش جدواد پیشدنهادی بدرای مسأله MLLSP_DIDC تعری میشود ابتدا اصل بهیندهسدازی زیدر 9 )پاچت و والسی ( اصل بهینگی: برای هر مسأله اندازه انباشته بددون ظرفیت چند سطحی یک جواد بهینه وجود دارد بده طوری که داریم: که در آن d,β )( به شکل زیر تعری میشود: d, d d d d بده عبدارت دیگدر در هدر دوره زمدانی بدرای هدر محصول یا از موجودی دورههای قبل بدرای بدرآورده کردن تقاضا )داخلی یا خارجی( استفاده میکنیم و یدا از تولید در همدان دوره و هدیچ گداه همزمدان انتقدال موجودی از دوره قبل و تولید را نخواهیم داشت با توجه به اصل بهینگی ککر شده در مسأله انددازه انباشته کوسیک تنها با تعیین دورههدای زمدانی تولیدد در افق زمانی میتوان میزان تولید در هر مرحلده و در نتیجه میزان موجودی انتقال یافته در هدر دوره زمدانی را تعیین کرد اما در مسأله MLLSP-DIDC به منظور حصدول متغیرهدای تصدمیم بایدد عدووه بدر تعیدین دورههای زمدانی تولیدد دورههدای زمدانی کده در آن تصمیم به دفع موجودی داریم نیز مشخص شدوند در نتیجه نمایش جواد پیشنهادی برای مسأله MLLSP- DIDC به شکل دو ماتریس مجزای mt ب عدی Y و S با درایههای باینری صفر و یک است بده طوریکده بدردار Y نشدان دهنددهی دورههدای زمدانی تولیدد و بردار S نشان دهنده دورههای زمدانی دفدع موجدودی برای تمام محصوالت است به عبارت دیگر: به طوری که ), T y ( i m با یدک برابدر است اگر در دوره زمانی برای محصول i راهاندازی انجام شود و در غیر این شکل بدا صدفر برابدر اسدت همچنین ), T s ( i m با یک برابر است اگر در دوره زمانی تصمیم بده دفدع موجدودی فاسدد از

10 / مدیریت تولید و عملیات دوره ششم شماره )( پیا ی)پ ( پاییز و زمستان 93 محصول i شود و در غیر این صورت بدا صدفر برابدر است با استفاده از دو مداتریس S و Y مدیتدوان مقددار تولید از هر محصول در هر دوره زمانی را تعیین کرد البته به شرط آن که ابتدا میزان تولید تمام محصدوالت پس نیاز آن محصول تعیدین شدده و در نتیجده میدزان تقاضای داخلی برای آن محصول در هدر دوره زمدانی مشخص شدده باشدد میدزان تقاضدای کدل )تقاضدای داخلی به عووه تقاضای خارجی( برای هدر محصدول به شکل زیر به دست میآید: Td y y Y y s s S s d,, m,,, m,, s, s, s, y, y,,, y, m,,,, y m,,, s,, y, T,, y, T,, s, T,, s m, T x for i m, T Td and, r j jd( i) d, T,,, T m, T ) ( )( کده در آن Td تقاضدای کدل از محصدول iام در دوره زمانی ام است و مقددار آن بدا میدزان تقاضدای خارجی از محصول i ام در دوره زمانی ام ) d) بده عووه مجموع تقاضای داخلی از محصول iام در دوره زمانی ام برابدر اسدت تقاضدای داخلدی توسدط هدر محصول پسنیاز برابر با میدزان تولیدد از آن محصدول ضربدر نسبت r j که برابر تعداد محصول مورد نیاز از محصول i برای تولید هر واحدد محصدول j ام اسدت همچنین توجه شود برای محصول پایدانی )محصدول شدماره ( محصدول پدسنیداز و در نتیجده تقاضدای داخلی وجود ندارد در نتیجده محاسدبات مربدوط بده تقاضای کل و سایر محاسبات باید از محصول شدماره که اوال خود تقاضای داخلی ندارد و ثانیدا تقاضدای داخلی برای سایر محصدوالت را مشدخص مدیکندد آغاز شود با مشخص بودن ماتریسهای Y و S و محاسدبهی تقاضای کل برای محصول i در دورههدای زمدانی ( T )میزان تولید و سدایر متغیرهدای تصدمیم بده شرو کیل قابل محاسبه خواهد بود: اگر = y باشدد میدزان تولیدد از محصدول i در دوره زمانی برابر است با مجموع تقاضداهای متدورم شده از محصول i از دوره زمانی تا دوره زمانی - به طوریکه = y و =(<j<) y j اگدر = y باشدد میدزان تولیدد از محصدول i در دوره زمانی با صفر برابر است توجه شود در بداال از اصدطوو "تقاضدای متدورم شده" استفاده شد زیرا موجودی در نظر گرفته شده از نوع تخر یدب شددنی اسدت و بده عندوا ن مثدال بدرای برآورده کردن تقاضای دورههای تدا e بده وسدیلهی تولید در دوره اندازه انباشته برابر است با: x Td e ji Td ( ) j )7(

11 کاربرد مساله اندازه انباشته چند سطحی با در نظر گرفتن موجوی / در این رابطه اندیس i نشان دهنده محصدول i ام و اندیسهای j و τ نشان دهنده دوره زمدانی هسدتند این رابطه را میتوان به شکل زیر نیز نشان داد: x Td ( ) ( Td Td ( ) Td ( ) ( ) e ) ( e اما همان طور که در مددلسدازی مسدأله مشداهده ) شد β )نرخ تخریب محصول i در دوره ) در ایدن رابطه خود متغیر تصمیم است با این حال میتوان آن را به شکل زیر به دست آورد: Id ( s ) در ایدن رابطده مقددار - s مشدخص اسدت )بدا Id - )3( استفاده از ماتریس S( ولدی )میدزان موجدودی فاسد از محصول i در دوره زمانی - (متغیر تصدمیم است و مقدار آن برابر است با : موجددودی فاسددد از محصددول i در دوره زمددانی اول خواهند شد اما همانطور که میداندیم در دوره زمدانی I x Td اول I برابر است با:,i β مقدداری ثابدت و برابدر بدا )ندرخ )( همچنین تخریب ثابدت در هدر دوره زمدانی( اسدت در نتیجده I مقدار Id نیز به راحتی برحسب به دست میآیدد ),i (Id,i = I و در ادامده در دوره زمدانی دوم بده ID x سپس β ترتیب میتوان مقادیر,i I را برحسب نوشت و سدپس I همچنین رابطه )7( را میتوان به شکل زیر نوشت: Td ( ) ( Td Td ( ) Td ( ) ( ) e ) ( e ) )9( )7( I Td Td ( ) ( ) ( Td ( ) ( e ) ( ) e ) Id I Id ( s ) در این رابطه نیز - I )میزان موجودی ناخدالص از )( محصول i در دوره زمانی -( به شکل زیر محاسدبه میشود: یا )( β I ( ) I d )( همان طور که مشاهده میشود روابدط )3( )( و )( کامو برگشتی هستند یعنی در نهایت هر یدک B I ID از متغیرهای β I و و تابعی از مقدادیر,i ID یعندی موجدودی محصدول i در دوره زمدانی اول نرخ تخریدب محصدول i در دوره زمدانی اول و حال در این رابطه میتوان تمدام متغیرهدای همچنددین را برحسددب و نوشددت و در نتیجدده I I I معادله به دست آمده را برحسب طور بازگشدتی سدایر متغیرهدای حل کدرده و بده Id را بده و β I دست آورد به منظور درک بیشتر به مثال زیر توجه کنید:

12 / مدیریت تولید و عملیات دوره ششم شماره )( پیا ی)پ ( پاییز و زمستان 93 Td Td3 x Td ( ) ( )( ) I ( ) ( )( I ) مثال مسأله اندازه انباشدته تدک سدطحی شدامل دوره زمانی و محصول را درنظدر بگیریدد ندرخ تخریدب ثابددت برابددر (=) و میددزان افددزایش نددرخ تخریب به ازای وجود هر واحد محصول فاسدد (=λ) اسدت میدزان تقاضدای کدل بدرای ایدن محصول در جدول )( آورده شدده اسدت همچندین ماتریسهای S و Y مشخص و به شدکل کیدل اسدت میخواهیم جواد متناظر با این ماتریسها را به دست Y=[ ] S=[ ] آوردیم جدول -میزان تقاضای کل در هر دوره زمانی دوره زمانی تقاضا کل حل: میزان تولید در دوره برابر است با: )توجه: چون تنهدا یدک محصدول داریدم متغیرهدا شامل یک اندیس اندد کده نشدان دهندده دوره زمدانی x Td β == Td Td3 ) ( )( ) Id =β I = I ( است( در این رابطه داریم: β =+λid (-s )=+ I (-)=+ I در نتیجه داریم: با ساده کردن این معادله داریم: 9 I 8 I 8 ریشههای این معادله عبارتند از 7 و 9 هدر دو ریشه قابل قبول و درست هستند اما چدون هددم ما کاهش هزینهها است جدواد کدوچکتر را انتخداد میکنیم در نتیجه داریم: I 3 Id I Id ( s ) در دورههای زمانی و 9 و چون برابر صدفر y است میزان تولید برابر صفر است اما در دوره زمانی x I 3 ( ) Id 3 I x I 33 3 I Id Id Td 9 I 33 Td x ( ) ( s Td 3 3 ( ) ) داریم: خوصه جواد نهدایی در جددول )9( آورده شدده است) الزم به ککر است که در محاسبات اعداد تا دو رقم اعشار گرد شده اند( جدول 9- خوصه جوادهای مثال دوره زمانی x /3 /33 β / /3 / / / 3 I 3/ / 3/33 Id /3 / /33 / 33 3

13 کاربرد مساله اندازه انباشته چند سطحی با در نظر گرفتن موجوی / 7 ۲-3- رویکرد حل ابداعی با استفاده از اصل بهینگی بیان شده در بخش قبدل و توضیحات مفصل داده شده میتوان فضدای جدواد مسأله MLLSP-DIDC را محدود کرد با این اطمیندان که جواد بهین حتما در این فضا وجود دارد به ایدن شکل کده بدرای هدر مداتریس مشدخص S بدرای هدر محصدول i( i m) مداتریس تشکیل میدهیم: M i,3 3,3, T 3, T T, T ) ( را بده شدکل زیدر M M i, M M,, M M M,3 M M M M, T که در آن k T) M,k ( i m, T, میدزان تولید از محصدول i در دوره بدرای بدرآورده کدردن تقاضای دورههای + و k را نشان میدهدد و برابر است با : M, k Td k ji Td ( ) j )( بنابراین برای هر مداتریس مشدخص S و Y مدی توانیم میزان تولید از هر محصول در هدر دوره زمدانی را مطابق رابطه زیر تعیین کرد: )7( که در آن = y و =(<j<) y j از این روش ابدداعی در دو الگدوریتم فراابتکداری به این ترتیب است که در هدر تکدرار الگدوریتمهدای فراابتکاری ابتدا برای محصوالت پایانی کده محصدول پس نیاز ندارند و تقاضای کل آنها مشخص اسدت بدا استفاده از ماتریس مشدخص S )کده تصدادفی تولیدد شده یا از همسایگی جواد به دست آمدده( مداتریس Y را تشکیل داده و سپس بدا اسدتفاده از مداتریس M )که تصادفی تولید شدده یدا از همسدایگی جدواد بده دست آمده( میزان تولیدد و سدایر متغیرهدای تصدمیم برای هر دوره زمانی را محاسبه کرده و سپس به سراغ محصوالت پیشنیاز مستقیم آنها رفته )یکدی یکدی( و تقاضدای کددل (TD) آن را محاسددبه کددرده و مشددابه محصول اول میزان متغیرهای تصمیم در هدر دوره را محاسبه میکنیم این روال را تدا شدامل شددن تمدامی محصوالت ادامه میدهیم 3-3- طراحی پارامترهای الگوریتم GA Y و S هر کروموزوم متشکل از دو مداتریس است که چگونگی نمدایش آنهدا در بخدش "نمدایش جواد پیشنهادی" به تفصیل شرو داده شد ایجاد جمعیت اولیه: جمعیت اولیده در ایدن پژوهش به شکل تصدادفی ایجداد شدده و متشدکل از ماتریسهای S و Y است انددازه جمعیدت: انددازه جمعیدت در ایدن پژوهش برابر در نظر گرفته شد رویه انتخاب: روش انتخاد کرورموزومهدا برای تولید نسل جدید بر اساس روش چدرخ رولدت است به طوری که کروموزومهای جدیدد بدر اسداس تابع برآزندگی آنها )افراد با برازنددگی بیشدتر شدانس بیشتری برای انتخاد دارند( انتخاد میدهد x M,,, GA و SA به طور مشابه استفاده میکندیم روال کدار if if y y,

14 7/ مدیریت تولید و عملیات دوره ششم شماره )( پیا ی)پ ( پاییز و زمستان 93 = Nover_max ماکزیمم تعداد جوادهای پذیرفته شدده در عملگر تقاطع: در ایدن پدژوهش از عملگدر تقاطعی تک نقطهای برای تولیدد فرزنددان از والددین بهره گرفته میشود احتمال اجرای عملگر تقداطع نیدز 3 در نظر گرفته شده است عملگر جهش: بدا توجده بده بداینری بدودن درایههای دو ماتریس S و Y بدرای ایجداد جهدش در کروموزوم های حاصدل از عملگدر تقداطع از جهدش معکوس استفاده شده است بدین ترتیب که مقدار هر ژن در شکل جهش معکوس مدی شدود بده عبدارت دیگر اگر باشد تبدیل به و اگر باشد تبدیل به می شود احتمال جهش نیز برابر )T T/ طول رشدته کروموزوم است( در نظر گرفته شده است قاعده توقف: قاعده توق برای پایان دهدی به الگوریتم تعداد نسل های تولید شده اسدت کده در این پژوهش معادل نسل در نظر گرفته شده است -3- طراحی پارامترهای الگوریتم SA به علدت فقددان نتدایظ نظدری در زمینده طراحدی پارامترهای الگوریتم SA این پارامترهدای بایسدتی بدا توجه به مسأله مدورد بررسدی تنظدیم گدردد در ایدن تنظیم کیفیت نتایظ و زمان محاسدباتی الگدوریتم مدد نظر قرار می گیرد بندابراین پارامترهدای SA در ایدن پژوهش از طریق سعی و خطا و بدا مقایسده بدا نتدایظ حاصل از نرم افزار LINGO تعیدین شدد نتدایظ ایدن سعی و خطا در جدول )( آمده است جدول -پارامترهای پارامتر دمای اولیه دمای انجماد نرخ کاهش دما طول زنجیره مارکوم الگوریتم مقدار هر دما = Nlimi_max ماکزیمم تعداد جوادهای بد پذیرفته شدده در هر دما -3- نحوه برخورد با جواب ناموجه جدوادهدای ناموجده در مسدأله MLLSP-DIDC جوادهایی هستند که در آنها دو شرط زیدر رعایدت نشود ) در دوره زمددانی اول حتمددا بددرای تمددامی محصوالت باید راه انددازی انجدام شدود زیدرا هدیچ موجودی از هیچ کدام از محصدوالت در دوره صدفر وجود ندارد به عبارت دیگر: y i,, i m )7( ) هیچ موجودی فاسدی در انتهای افدق زمدانی نباید وجود داشته باشد به بیان دیگر شرط زیدر بایدد صادق باشد: Id T M s, i m, T )3( M ( یک عدد بزرگ است( چنانچه پس از عملیات تقاطع و یا جهش جدواد ناموجهی تولید گردد از اسدتراتژی اصدوحی زیدر در برخورد با جواد ناموجه استفاده میشود جدوادهدای ناموجدهای کده شدرط را بدرآورده نمیکنند را میتوان به راحتی با تبدیل کدردن بده در تمامی متغیرهای y روی تمدامی محصدوالت ماتریس Y به جواد موجده تبددیل کدرد در همچندین جدوادهدای ناموجدهای کده شدرط دوم را بدرآورده نمیکنند را میتوان به این شکل موجه کرد که بدرای هددر محصددول )i( در دوره زمددانی )k( کدده در آن SA T = T f = a = 3 Nlimi_max = Nover_max=

15 کاربرد مساله اندازه انباشته چند سطحی با در نظر گرفتن موجوی / 3 موجودی فاسد تولید میشدود دفدع موجدودی انجدام شددود دوره زمددانی k دورهای اسددت کدده در تمددام دورههای زمانی بعدد آن راهانددازی ماشدین بدرای آن محصول انجام میشود به عبارت دیگر: y i T,, )( به این ترتیب در آخرین دوره زمانی که موجودی فاسد تولید میشود دفع موجودی داریم و از آنجدایی کده هدیچ محددودیتی در میدزان دفدع ندداریم تمدام موجودیهای فاسد تولید شده در دورههای قبدل نیدز دفع میدهد - ارزیابی روش حل به منظور ارزیابی دقت روش حل ارائده شدده در اید ن بخد ش بد ه مقایسد ه الگد وریتمهددای SA و GA پیشنهادی با روشهای ابتکاری ارائه شده توسط هدوو و همکاران )7( خواهیم پرداخت اما همدانطدور که میدانیم این روش حل برای مسأله ارائده شدده در این پژوهش تعری شده و مقایسده آن بدا روشهدای ارائه شده قبلی مقایسه معالفارق است به همین علت ابتدا روش حل پیشنهادی خود را بدرای مسدأله ارائده شده توسط هوو و همکاران )7( اصوو میکندیم آنها یک مسأله اندازه انباشته تک سدطحی گسسدته بدا نرخ تخریب ثابت را در نظدر گرفتندد و سده روش ابتکداری PPA(-) nlpc و LTC(-) را بدرای ایدن مسأله اصوو کردند به منظدور مقایسده روش حدل پیشدنهادی در ایدن پژوهش با این روشهدا فرضدیات کیدل را بدر روی مدل و روش حل خود اعمال میکنیم: تعدداد سدطوو تولیدد رابرابدر یدک فدرض میکنیم تعداد محصوالت تولیدی را برابر یک فرض میکنیم با در نظر گرفتن میزان افزایش نرخ تخریدب به ازای وجود هر واحد محصول فاسد برابر با صدفر (=λ) نرخ تخریب در هدر دوره زمدانی را ثابدت و برابر با قرار میدهیم هزینههای ثابت دفع (Fdc) و هزینههای دفع هر واحدد محصدول فاسدد (Dc) در تمدام دورههدای زمانی را برابر صفر قرار میدهیم با اعمال این فرضیات بر روی مدل پیشدنهادی در این پژوهش مدل تبدیل به یدک مددل مسدأله انددازه انباشته با موجودی تخریدب شددنی بدا ندرخ تخریدب ثابت تبدیل میشود همچنین با اعمال این فرضدیات بر روی روش حل ماتریسهای نمدایش جدواد S و Y به بردارهای S و Y تبدیل مدیدهدد الزم بده ککدر است که الگوریتمهای SA و GA در نرم افزار برنامده نویسی MATLAB کد نویسی و اجرا شده است حدال مدیتدوان مقایسده بهتدری بدین روش حدل پیشنهادی خود و روشهای ابتکاری ارائه شده توسط هدوو و همکداران )7( انجدام داد آزمدایشهدای عددی آنها بر روی نمونه مسأله انجدام شدد تعدداد دورههدای زمدانی در تمدام آزمدایشهدای برابدر و تقاضا در هر دوره زمانی به ترتیدب برابدر بدا و در نظددر گرفتدده شددده و همچنددین هزیندده نگهددداری موجودی( hc ) هزینه تولید هر واحد محصدول (Vc) و هزینددددددددددددده راهانددددددددددددددازی (Sc) در

16 7/ مدیریت تولید و عملیات دوره ششم شماره )( پیا ی)پ ( پاییز و زمستان 93 جدول - مقدار تابع هدم برای ارزیا روش های )-(PPA nlpc و )-(LTC با روش های SA و GA یب روش دقیق روشهای هوو و همکاران )7( روشهای پیشنهادی جواد بهین GA SA LTC(-) PPA(-) nlpc مسأله متوسط عدد پررنگ نشان میدهد که روش مربوطه بهترین جواد شناخته شده را یافته است تمام دورههای زمانی ثابت و به ترتیب برابر با و 3 در نظر گرفته شده است نرخ تخریب موجودی () در مسددائل بدده ترتیددب برابددر و در نظددر گرفتدده شددده اسددت جدول )( نتایظ ارزیابی را نشان میدهد همان طور که در جدول )( مشاهده میشدود در بین روشهای پیشدنهادی هدوو و همکداران )7( روش nlpc عملکرد بهتری نسبت به سایر روشهدا دارد به طوری که در مسأله از مسأله حدل شدده جواد بهین را به دسدت مدیآورد و در مسدألهای کده جواد بهین را به دست نمیآورد )مسأله ( مقدار آن بهتر از روش PPA(-) است اما با مقایسه روشهدای پیشنهادی ما بدا روش nlpc مشداهده مدیشدود کده روش پیشنهادی ما هم برای SA و هم بدرای GA در هدر مسدأله جدواد بهدین را بده دسدت مدیآورد و عملکرد بهتری نسبت به روش nlpc دارد بنابراین امید است که روش پیشنهادی ایدن مقالده در مسائل با ابعاد بدزرگ نیدز جدوادهدای خدوبی را نتیجه دهد - تولید آزمایشهای تصادفی دو دسدته از آزمدایشهدا در ایدن قسدمت تولیدد میشوند دسته اول شامل مسائل با ابعداد کوچدک ) محصول روی افق زمانی شامل دوره زمانی( اسدت که برای این دسته از آزمایشهای عملکرد الگدوریتم- های SA و GA پیشنهادی را با جواد دقیق به دسدت آمده از نرم افزار LINGO مقایسه میکنیم دسدته دوم شامل مسائل با ابعاد بزرگ اسدت ) محصدول روی افق زمانی شامل و دوره زمدانی( و بدرای ایدن دسته از آزمایشهای از آنجایی کده روش دقیدق قابدل حدل آنهدا در زمدان منطقدی نیسدتند بده مقایسده دو الگددوریتم SA و ( GA کددد شددده در نددرم افددزار )MATLAB و تحلیل نتایظ مدیپدردازیم در هدر دو دسته مسأله سداختار محصدولی برحسدب پیچیددگی

17 کاربرد مساله اندازه انباشته چند سطحی با در نظر گرفتن موجوی / 7 مشخصی تعری میشود به طوریکه مدا از شداخص 9 پیچیدگی پیشنهاد شده توسط کیمز )337( کده بده روش زیر تعری میشود استفاده میکنیم A A C A A max min min )( در ایدن رابطده A تعدداد کمدانهدای موجدود در ساختار محصول است که مقدار آن برابر است با: A m i D( i) )( همچنین A min حدداقل تعدداد کمآنهدای ممکدن است که به ازای آن ساختار محصول متصدل بماندد و مقدار آن برابر است با: Amin m P() )9( A max برعکس ساختار محصول میتواند شامل شود )( حداکثر تعداد کمانهایی است که K A max { P( k) P( j)} K k jk ساختاری که در آن تعداد کمدانهدا برابدر حدداقل تعداد کمانهای ممکن باشد ) min (A=A یدک سداختار مونتاژ بوده و مقدار شاخص C بدرای آن برابدر صدفر است همچنین ساختاری کده در آن باشدد A=A max شاخص C به ازای آن برابر یک است بنابراین مقدار شاخص بین صفر و یک متغیر است ۱-- فاز نخست: تست در مقابل جواب دقیق )مسائل با اندازه نمونه کوچک( حل مسأله بدا اسدتفاده از روش دقیدق تنهدا بدرای نمونه مسائل کوچک امکان پذیر است به همین علت ما در فاز نخسدت بده بررسدی عملکدرد هزیندهای دو الگوریتم پیشنهادی SA و GA در انددازه نموندههدای کوچک میپردازیم بدین منظور ما ساختاری شامل محصول با 9 سط تولیدد روی افدق زمدانی شدامل دوره زمانی را در نظر میگیریم همچنین ما شداخص پیچیدگی (C) را برای هر یدک از مقدادیر موجدود در مجموعهی 7} {,,, مدورد آزمدایش قرار میدهیم به منظور سدادهسدازی بددون از دسدت دادن کلیدات مسدأله مدا فدرض مدیکندیم کده تعدداد محصدوالت پایدانی برابدر بدا یدک (=()P) بدوده و همچنین فرض میکنیم که در هر مدورد نسدبتهدای تولیدد یدک رابطده یدک بده یدک بدین محصدوالت اسدت( = r) j تقاضدا در هدر دوره زمدانی بدرای هدر محصول به شدکل تصدادفی و از طریدق یدک توزیدع یکنواخت بین تدا تولیدد مدیشدود هزیندههدای راهاندازی نگهدداری موجدودی و هزیندههدای متغیدر تولید را برای تمام محصدوالت و در تمدام دورههدای زمانی ثابت و به ترتیدب برابدر و در نظدر میگیریم همچنین هزینه دفع هر واحد را برابدر و هزینه ثابدت هدر بدار دفدع را برابدر 9 واحدد در نظدر میگیریم عووه بر این نرخ ثابت تخریدب موجدودی () برابر و میزان افزایش ندرخ تخریدب بده ازای وجود هر واحد محصول فاسد (λ) برابر در نظر گرفته شده است به منظدور ایجداد آزمدایشهدایی بدا ترکیب این پارامترها برای هر یدک از شداخصهدای پیچیدگی 9 مرتبه تقاضای تصادفی تولید مدیشدود و بنابراین 9= آزمایش تولید میشود ۲-- فاز دوم: مسائل با اندازه نمونه بزرگ فاز دوم آزمایشهای شامل سداختار محصدولی بدا محصول در سط تولید و افق زمانی برابر با

18 7/ مدیریت تولید و عملیات دوره ششم شماره )( پیا ی)پ ( پاییز و زمستان 93 و دوره زمانی است مجددا ما شداخص پیچیددگی MATLAB و همچنین میانگین زمدان حدل در ایدن را از مجموعهی {7,}=C,, انتخاد مدیکندیم و همچندین سداختار تولیدد را شدامل یدک محصدول پایدانی و نسدبت تولیدد یدک بده یدک بدین محصوالت در نظر میگیدریم مجدددا تقاضدا در هدر دوره زمانی برای هر محصول به شدکل تصدادفی و از طریق یک توزیع یکنواخت بین تا تولید میشود و هزینههای راهاندازی نگهداری موجودی هزینههای متغیر تولید هزینه هر واحد دفع و هزینه ثابت هر بار دفع را به ترتیب برابر و 9 در نظر میگیریم عووه بر این نرخ ثابت تخریب موجدودی () برابر و میزان افزایش نرخ تخریدب بده ازای وجود هر واحد محصول فاسد (λ) برابر در نظر گرفتده شدده اسدت بده منظدور تولیدد آزمدایشهدای تصادفی برای هر یدک از شداخصهدای پیچیددگی و افق زمانی یک مرتبه تقاضا به شدکل تصدادفی تولیدد شده و در نتیجده =7 نمونده مسدأله در ایدن فداز طراحی میشود 3-- نتایج در این بخش به بیدان و تحلیدل نتدایظ حاصدل از اجرای الگوریتمهای پیشنهادی بر روی مسائل طراحی شده برای هر یک از دو فاز خواهیم پرداخت ۱-3-- نتایج فاز اول جدول )( خوصه نتایظ به دست آمده از مسألهها جدول گزارش شده است برای حل دقیق مسأله از کدنویسدی در ندرم افدزار LINGO و حل آن با استفاده از روش شاخه و کدران استفاده شده است محددودیت زمدان حدل بدرای هدر مسئله ساعت یا 7 ثانیده در نظدر گرفتده شدده است جواد و زمان حل به دست آمده از ایدن روش نیز برای هر مسئله در جدول )( آمده است همان طور که مشاهده میشود روش دقیق به جدز در مسائل 9 و بهترین جواد را یافته اسدت همچنین در مسأله و 9 بهتدرین جدواد متعلدق بده روش GA بدددوده و در مسدددائل و روش SA بهترین جواد را یافته است بنابراین نمیتوان بطدور قطعی اظهار کرد که کدام روش عملکرد بهتدری دارد در نمونه مسائل ایجاد شده به علت تفداوت در ابعداد مسأله و در نتیجه تفاوت در مقادیر توابدع هددم بده منظور مقایسه روشهای حل از معیار درصد انحدرام 97 نسبی (RPD) که طبق رابطهی زیر به دسدت مدی- آید برای مقایسهی الگوریتمها استفاده شده است ALGsol Min RPD Min sol sol )( که در آن ALG sol جدواد حاصدل از الگدوریتم و Min sol کمینه مقدار جدوادهداسدت در ایدن نسدبت هرچه RPD کمتر باشدد کیفیدت جدواد و عملکدرد الگوریتم بهتر است در واقع با استفاده از معیدارRPD مقادیر جدول )( نرمالسازی مدیدهدد نتدایظ RPD حاصل از روشهای حل در جددول )7( آورده شدده است را نشان میدهد بهترین میدانگین و بددترین جدواد حاصل از بار تکرار هر یک از الگوریتمهدای SA و GA پیشددنهادی کددد نویسددی شددده در نددرم افددزار

19 کاربرد مساله اندازه انباشته چند سطحی با در نظر گرفتن موجوی / 79 جدول - نتایظ محاسباتی فاز اول الگوریتم GA الگوریتم SA مجموع هزینهها بهترین ۲ ۱3 799 مقدار C مساله میانگین بدترین میانگین زمان حل مجموع هزینه بهترین میانگین بدترین میانگین زمان حل روش دقیق مجموع هزینهها زمان حل ۱ ۱۱ ۱ ۱6 ۱3۲ ۱۱8 ۱86۱6 977 ۱ ۱۱۲ ۱8۲ عدد پررنگ نشان میدهد که روش مربوطه بهترین جواد شناخته شده را یافته است جدول 7- درصد انحرام نسبی )RPD( الگوریتم ها برای مسائل نمونه فاز اول مسئله الگوریتم شبیهسازی تبرید بهترین میانگین بدترین الگوریتم ژنتیک بهترین میانگین بدترین روش دقیق میانگین RPD مقادیر جددول )( نرمدالسدازی مدیدهدد نتایظ RPD حاصل از روشهای حدل در جددول )7( آورده شده است نتدایظ جددول )7( نشدان مدیدهدد کده در بدین روشهددای حددل در مجمددوع روش دقیددق بهتددرین عملکددددرد را دارد و پددددس از آن روش SA دارای عملکرد بهتری از روش GA دارد همچندین بددترین و میانگین جواد حاصل از روش SA به ترتیب بهتدر از بدترین و میانگین جواد حاصل از GA است

20 7/ مدیریت تولید و عملیات دوره ششم شماره )( پیا ی)پ ( پاییز و زمستان 93 همانطور که بیان شد روش دقیق بهترین جدواد را به دست میآورد امدا ایدن روش دو عیدب اساسدی دارد: اول اینکه تنها برای مسائل نمونهای کوچک قابل استفاده است و دوم اینکه حتی برای مسائل نموندهای کوچک هم مدت زمان جواد آن بسیار طوالنیتدر از روشها فرا ابتکاری است مساله ۲-3-- نتایج فاز دوم جددول )7( خوصدده نتددایظ بده دسددت آمددده از آزمایشهای طراحی شده در فاز دوم بر روی 7 مسأله نمونه را نشان میدهد بهترین میانگین و بدترین جواد حاصل از بدار تکرار هر یک از الگوریتمهای SA و GA پیشنهادی و مقدار همچنین میانگین زمان حل در ایدن جددول گدزارش شده است همچنین شایان ککر اسدت کده ندرم افدزار LINGO روی پردازشدددگر / گیگددداهرتز و سددده هستهایی با گیگابایت ر م و با سیستم عامل وینددوز 7 به علت ابعاد بزرگ مسأله توانایی حل مسدائل ایدن C تعداد دوره زمانی بهترین دسته را ندارد همانطور که در این جدول مشداهده مدیشدود در تمام مسائل نمونهای این بخش الگوریتم SA جدواد بهتری از الگوریتم GA یافته است و در نتیجده بددون نیاز به معیار RPD میتوان گفت در نمونه مسدائل بدا ابعاد بزرگ فاز دوم SA عملکرد بهتری از GA داشته است جدول 7 - نتایظ محاسباتی فاز دوم مجموع هزینهها میانگین الگوریتم GA الگوریتم SA 77 6۱3 بدترین 7793 میانگین زمان حل 933 مجموع هزینه بهترین 73 میانگین 779 بدترین 77 میانگین زمان حل ۱۲ 8۱8 ۱۱ 36۱۱ 88 ۱ 8 8۲ 8۲ عدد پررنگ نشان میدهد که روش مربوطه جواد بهتری را یافته است تحلیل تأثیر شاخص پیچیدگی (C) روی زمان حل در این بخش قصد داریم بده تحلیدل تدأثیر مقددار شاخص C بر روی زمان حل بپردازیم بددین منظدور به مقایسه زمان حل در مسائل فاز دوم وبه طور مجدزا بین مسائل با افق زمانی شدامل و دوره زمدانی که دارای مقادیر مختلفی از C هستند میپدردازیم در این قسمت نیدز از ابزارهدای گرافیکدی بدرای تحلیدل نتایظ به کار مدیگیدریم شدکلهدای )9( و )( تدأثیر اندازه C بر روی میانگین زمان حل بده ترتیدب بدرای

21 کاربرد مساله اندازه انباشته چند سطحی با در نظر گرفتن موجوی / 7 مسائل با افدق زمدانی شدامل و دوره زمدانی را نشان میدهند شکلهای )9( و )( تأثیر محسوس مقددار C بدر میانگین زمان حل هر یک از دو الگدوریتم SA و GA در هر دو افق زمانی را نشان میدهد به طدوریکده بدا افزایش مقدار شاخص پیچیدگی میانگین زمدان حدل افزایش مییابد نکتدهی دیگدری کده در ایدن دو شدکل مدیتدوان مشاهده کرد این است که در هر دو شکل )هر دو افق زمدانی( میدانگین زمدان حدل الگدوریتم SA کمتدر از میانگین زمان حل الگوریتم GA است از طرم دیگدر همانطور که در بخش قبل مشاهده شد الگوریتم SA جواد بهتری نیز نسبت بده الگدوریتم GA مدییابدد بنابراین میتوان نتیجه گرفت که در مسدائل نموندهای بزرگ الگوریتم SA کارایی و عملکرد بهتری نسدبت به الگوریتم GA دارد - نتیجه گیری در این پزوهش مسأله اندازه انباشته چند سدطحی توسعه داده شده و مسدأله جدیددی بدا مسدأله انددازه انباشته با موجودی تخریب شدنی و هزیندههدای دفدع ارائه گردید مسدأله جدیدد عدووه بدر برنامده ریدزی دورههای زمانی تولید برنامه ریزی دورههدای زمدانی دفع موجودی فاسد شده را نیز شامل میشدود سدپس به مدل سازی و حل ایدن مسدأله پرداختده شدد و بده منظور ارزیابی روشهای حل با یکدیگر و نسدبت بده ادبیات موضوعی انجام شده مسائل نمونهای طراحدی و مورد آزمایش قرار گرفت در مسدأله مدورد مطالعده موجودی از نوع تخریب شدنی در نظدر گرفتده شدد مدلسازی و حل مسدأله در حالدت موجدودی فاسدد شدنی )دارای مداکزیمم عمدر مفیدد( موضدوع بسدیار مناسبی برای تحقیقات آتی خواهد بدود همچندین در نظر گرفتن فرضیات متداول در حدوزه مسدائل انددازه انباشته مانند هزینه راهاندازی وابسته به توالی در نظدر گرفتن چندد ماشدین محددودیت انبدار و محددودیت منابع در دسترس در مسأله MLLSP-DIDC هر یدک میتوانند پژوهشهای خوبی را بدرای تحقیقدات آتدی رقم بزنند شکل 9- نمودار تأثیر اندازه C بر روی میانگین زمان حل )افق زمانی شامل دوره( شکل - نمودار تأثیر اندازه C بر روی میانگین زمان حل )افق زمانی شامل دوره(

22 7/ مدیریت تولید و عملیات دوره ششم شماره )( پیا ی)پ ( پاییز و زمستان 93 Hsu VN, (3) An economic lo size model for perishable producs wih age-dependen invenory and backorder coss, IIE Transacions, 3(8), Hsu PH, Wee HM, Teng HM () preservaion echnology invesmen for deerioraing invenory, Inernaional Journal of Producion Economics, (), Karuna, J and Edvard, A (99) Lo sizing for a produc subjec o obsolescence or perishabiliy European Journal of Operaion Research, 7, 87-9 Khedhair A and Taj, L (7) Opimal conrol of a producion invenory sysem wih Weibull disribued deerioraion Applied Mahmaical Science, (3), 73-7 Kimms A, (997) Muli-Level Lo-Sizing and Scheduling Mehods for Capaciaed, Dynamic, and Deerminisic Models Physica Verlag Series on Producion and Logisics, Springer, Berlin Nahmias, S and Pierskalla, WP (973) Opimal ordering policies for produc ha perishes in wo periods subjec o sochasic demand Naval Research Logisics Quarerly,, 7-9 Nahmias, S and Wang, S (979) A heurisic lo size reorder poin model for decaying invenories Managemen Science,, 9-97 Pahl j and VoßS () Discree lo-sizing and scheduling including deerioraion and perishabiliy consrains In Advanced Manufacuring and Susainable Logisics, Lecure Noes in Business Informaion Processing Springer Berlin Heidelberg, 6, 3 37 Pahl J, VoßS, Woodruff () Discree lo-sizing and scheduling wih sequence dependen seup imes and coss including deerioraion and perishabiliy consrains Proceedings of he h Hawaii Inernaional Conference on Sysem Sciences Poche Y, Wolsey LA (6) producion planning by mixed ineger programing Belgium, Springer Science+Business Media, Inc, 33 Spring Sree منابع خادمی زارع حسن فاطمیقمی سیدمحمدتقی کریمدی بهروز جندابی مسدعود راد عبداس )فدروردین مداه 973( "توسعه یک رویکرد حل بر مبنای آزادسدازی الگرانژ و الگوریتم ژنتیک بدرای مسدئله تعیدین انددازه انباشته چندمحصولی چندمرحله ای و چندپریودی بدا در نظرگیدری محددودیت مندابع تولیددی" تخصصی مهندسی صنایع )( -97 نشدریه Baker, KR (989) Lo-sizing procedures and a sandard daa se: a reconciliaion of he lieraure, Journal of Manufacuring and Operaions Managemen,, 99- Bakker M, Riezebos J, Teuner RH () Review of invenory sysems wih deerioraion since, European Journal of Operaional Research, (), 7-8 Brahim N, Dauzere-Peres, S, Najid, M and Nordl A (6) Single Iem lo Sizing problems (Invied Review), European Journal of Operaional Research, 68, - 6 Chu, LY, Hsu, Z and Shen, M () An Economic Lo-sizing Problem wih Perishable Invenory and Economices of scale coss: Approximaion Soluions and wors case analysis Naval Research Logisics,, 36-8 Cochen, MA (977) Join pricing and ordering policies for expomenially decaying invenory wih known demand Naval Research Logisics Quarerly,, 7-68 Ghare, P, and scharder, G (963) A model for exponenially decaying invenories Journal of Indusrail Engineering,, 38-3 Ho JC, Solis AO, Chang YL (7) An evaluaion of lo-sizing heurisics for deerioraing invenory in maerial requiremens planning sysems Compuers & operaion researrch, 3(9), 6-7 Hsu VN, () Dynamic Economic Lo Size Model wih perishable Invenory Managemen Science, 6 (8), 9-69

23 کاربرد مساله اندازه انباشته چند سطحی با در نظر گرفتن موجوی / 77 -Ghare& scharder - Shah 6 -Cochen 7 -Tadikamalla 8 -Nahmias & Wang 9 -Karuna & Edvard -Khedhairi & Taj -Qinguo -Hsu 3 -Baker -Wee & Shum -Leas Period Cos 6 -Leas Uni Cos 7 -Ho 8 -ne Leas Period Cos 9 -Leas Toal Cos 3- Par Period Algorihm 3 -Chu 3 -Hsu 33 -Pahl 3 -Seinberg & Napier 3 -Poche & Wolsey 36 -Kimms 37 -Raional Percenage deviaion (RPD) Qinguo, B, Qinguo, X and Zhang,Y (8) An Approximaion Soluion o he ELS Model for Perishable Invenory wih Backlogging he 7h Inernaional Symposium on Operaion Research and Is Applicaions(ISORA'8), Shah, Y (977) An order level lo size invenory model for deerioraing iams, IIE Transacions, 9, 9-97 Seinberg, E, Napier, HA (98) Opimal mulilevel lo sizing for requiremens planning sysems Managemen Science, 6 (), 8 7 Tadikamalla, PR (978) An EOQ model for iems wih Gamma disribued deerioraion AIIE Transacion,, - 3 Vahdan M, Dola A, Bashir M (3) Single-Iem Lo-Sizing and Scheduling Problem wih Deerioraing Invenory and Muliple Warehouses Scienia Iranica E, (6), Wagner, HM and Whihin, TM (98) Dynamic Version of he Economic Lo Size Model Managemen Science, (), Wee H-M, Shum Y-S (999) Model developmen for deerioraing invenory in maerial requiremen planning sysems Compuer and Indusrial Engineering, 36(), 9- پینوشت - Muli-Level Lo Sizing Problem (MLLSP - Disposal coss 3 -Deerioraion Invenory -Geneic Algorihm(GA) -Simulaed Annealing (SA) Algorihm 6 -Maerial Resource Planning (MRP) 7 -Maerial Resource PlanningⅡ(MRPⅡ) 8 -Enerprise Resource Planning (ERP) 9 -Single Iem Lo-Sizing and Scheduling Problem (SILSP) -Muli-Level Lo Sizing Problem wih Deerioraion Invenory and Disposal Coss (MLLSP-DIDC) -Veino -Van Zyl 3 -Nahmias & Pierskalla

24 77/ مدیریت تولید و عملیات دوره ششم شماره )( پیا ی)پ ( پاییز و زمستان 93